Question

已知定义在[1，8]上的函数．则下列结论中，错误的是（ ）
A．f（3）=2
B．函数f（x）的值域为[0，4]
C．对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
D．将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{a_n}，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

Answer

先求出函数的解析式f（x）=，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．
【解析】
因为f（x）=
所以f（x）=，
其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而
图象为：
A对：显然f（3）=2-4||=2；
B：结合图象知对；
C：xf（x）＞6⇒f（x）＞，结合图象可知对；
因为函数的极小值为0，不能做等比数列中的项，D从而错．
故选D．