Question

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）由α∥β，且l⊥α，得l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；
（2）由l⊥m，且m⊂β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
（3）由α⊥β，且l⊥α，可得l∥β，或l⊂β，又m⊂β，故不一定有l⊥m；
（4）由l∥m，且l⊥α，得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β．
【解析】
（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；
（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；
（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；
（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．
故选B．