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如图,圆锥内接于半径为R的球O,当内接圆锥的体积最大时,圆锥的高A等于( ) A...

如图,圆锥内接于半径为R的球O,当内接圆锥的体积最大时,圆锥的高A等于( )
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画出过球心的一个轴截面,有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式,再代入圆锥的体积公式,利用求它的导数和导数为零的性质,求出圆锥体积最大时圆锥的高. 【解析】 设圆锥的高是h,过球心的一个轴截面如图: 则圆锥的底面半径r=, ∴圆锥的体积V=πr2h=(-h3+2h2R), ∵V'=(-3h2+4hR),由V'=0解得,h=, ∴由导数的性质知,当h=时,圆锥的体积最大. 故选C.
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