满分5 > 高中数学试题 >

已知F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆...

已知F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
先设F1F2=2c,由题意知△F1F2P是直角三角形,进而在RT△PF1F2中结合双曲线的定义和△PF1F2的面积,进而根据双曲线的简单性质求得a,c之间的关系,则双曲线的离心率可得. 【解析】 设F1F2=2c,由题意知△F1F2P是直角三角形, ∴F1P2+F2P2=F1F22, 又根据曲线的定义得: F1P-F2P=2a, 平方得:F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2  从而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2 ∴F1P×F2P=2(c2-a2) 又当△PF1F2的面积等于a2 即F1P×F2P=a2 2(c2-a2)=a2 ∴c=a, ∴双曲线的离心率e==. 故选A.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,圆锥内接于半径为R的球O,当内接圆锥的体积最大时,圆锥的高A等于( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网R
B.manfen5.com 满分网R
C.manfen5.com 满分网R
D.manfen5.com 满分网R
查看答案
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
查看答案
用φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布N(10,0.12),则概率P(|ξ-10|<0.1)等于( )
A.φ(-9.9)
B.φ(10.1)-φ(9.9)
C.φ(1)-φ(-1)
D.2φ(10.1)
查看答案
点P(-manfen5.com 满分网,2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为manfen5.com 满分网,则( )
A.f(x)的最小正周期是Ti
B.f(x)的值域为[O,4]
C.f(x)的初相φ为manfen5.com 满分网
D.f(x)在[manfen5.com 满分网,2π]上单调递增
查看答案
设常数a>0,manfen5.com 满分网展开式中x3的系数为manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.1
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.