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如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C...

manfen5.com 满分网如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设manfen5.com 满分网=amanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(α,β∈R),则α+β的取值范围是( )
A.(0,manfen5.com 满分网]
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建立直角坐标系,写出点的坐标,求出BD的方程,求出圆的方程;设出P的坐标,求出三个向量的坐标,将P的坐标用α,β表示,代入圆内方程求出范围. 【解析】 以D为坐标原点,CD为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系则 D(0,0),A(0,1),B(-3,1),C(-1,0) 正弦BD的方程为x+3y=0 C到BD的距离为 ∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为 设P(x,y)则 , ∴(x,y-1)=(-3β,-α) ∴x=-3β,y=1-α ∵P在圆内 ∴, 解得 故选D
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