Question

过点P（，-1）作抛物线y=ax²的两条切线PM、PB （U，B为切点），若=0，则 a=    ．

Answer

先设出切线方程，与抛物线方程联立可得关于x的二次方程，由于是切线，对应的判别式为0，利用PA、PB的斜率是方程的根以及两直线垂直可得a值．
【解析】
设过点P（，-1）作抛物线y=ax2的切线方程为：y+1=k（x-），联立⇒ax2-kx+k+1=0．
因为是切线，所以△=k2-4a（+1）=0⇒k2-6ak-4a=0．①
直线PA、PB的斜率为上述方程①的根，
又由=0得：kPA•KPB=-1=-4a⇒a=．
故答案为：．