Question

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：
（I） 求m，n的值；
（II） 求ξ的数学期望．

Answer

（I）根据所给的分布列，结合变量对应的事件，用m，n写出概率的表示式，得到关于m，n的方程组，解方程组得到要求的m，n的值．
（II）需要先做出两个变量对应的概率，结合变量对应的事件，写出a，b对应的表示式，把得到结果代入求变量的期望值的式子，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）由题设可得
P（ξ=0）=，
∴化简得mn-（m+n）=-  ①
P（ξ=1）=（1-m）（1-n）+m（1-n）+n（1-m）
=
∴m+n-2mn=      ②
联立①②可得m=，n=
（Ⅱ）由题设得：b=P（ξ=3）=
∴a=1-（）=
∴Eξ=0×