Question

已知p：ab＜0；q：方程，ax²+by²=c表示双曲线，则p是q（ ）
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要条件
D．既不充分也不必要

Answer

根据双曲线的标准方程的特征，判断当p成立时，q 是否成立，当q 成立时，p是否成立，利用充分条件、必要条件的定义，做出判断．
【解析】
当p：ab＜0时，若c＞0，则方程 ax2+by2=c表示双曲线；若c=0，则方程 ax2+by2=c表示两直线；
若c＜0，则方程 ax2+by2=c表示双曲线．故p成立时，q不一定成立，故充分性不成立．
当q：方程ax2+by2=c表示双曲线时，则有 c≠0，且ab＜0，故p：ab＜0成立，故必要性成立．
综上，p是q必要不充分条件，
故选A．