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设双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(0<a<b)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b),且原点到L的距离为manfen5.com 满分网c,则双曲线的离心率为( )
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直线L的方程为,即bx+ay-ab=0,由点到直线的距离公式,得,3ab=,由此能求出双曲线的离心率. 【解析】 直线L的方程为,即bx+ay-ab=0, 由点到直线的距离公式,得, ∴3ab=, ∴9a2(c2-a2)=2c4, ∴2e4-9e2+9=0, 解得或. ∵0<a<b,∴e=. 故选A.
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