Question

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n，其中a₁∈{-1，1，2}
（I ）若存在n∈N，使S_n=-5成立，求a₁的值；．
（II）是否存在a₁，使S_n＜a_n对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a₁的值；否则，说明理由．

Answer

（I ）由条件得，整理得：n2-（2a1+1）n-10=0，由于n∈N，所以其判别式必定是完全平方数，又a1∈{-1，1，2}，一一代入验证即可．
（II）由Sn＜an，代入得，化简即可得．
【解析】
（I ）由条件得，整理得：n2-（2a1+1）n-10=0，
∴△=（2a1+1）2+40是完全平方数，∵a1∈{-1，1，2}，
∴a1=1，此时n=5
（II）由Sn＜an，代入得，∴，∵n＞1，∴，∴a1＜0
故存在a1=-1，使Sn＜an对任意大于1的正整数n均成立．