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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(g是常数,且(q>0,q≠1). ...

已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足manfen5.com 满分网(g是常数,且(q>0,q≠1).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,试证明manfen5.com 满分网
(Ⅲ)设函数.f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网对n∈N*?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(I )由an=Sn-Sn-1=(an-1-1)知 ,由S1=a1=(a1-1)得a1=q,由此知an=q•qn-1=qn. (II)由于,故可证明; (III)bn=logqa1+logqa2+…+logqan=logq(a1a2…an)=所以 由此能求出m的值. 【解析】 (I )当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1-1),∴,又由S1=a1=(a1-1)得a1=q,∴数列an是首项a1=q、公比为q的等比数列,∴an=q•qn-1=qn (II) (III)bn=logqa1+logqa2+…+logqan=logq(a1a2…an)= ∴,∴即 ∵n=1时,,∴m≤3,∵m是正整数,∴m的值为1,2,3
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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