设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=...

设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f^-1（x），f （4）=0，则f^-1（4）= ．

由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f-1（4）的值．【解析】由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，对任何x都成立在上式中，取x=3，得到 f（4）+f（-2）=4，又f （4）=0 ∴f（-2）=4∴f-1（4）=-2 故应填-2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等