把分式不等式等价变形为整式不等式,二次项含有参数,要对参数是否为零进行讨论,然后对根的大小进行讨论,特别注意当a<1时的解集形式.体现分类讨论的思想.
【解析】
原不等⇔(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0 (1)
①当a>1时,(1)⇔3,
因,所以不等式解集为
②当a<1时,(1)⇔
若0<a<1时,时,不等式的解集为
若a<0时,时,不等式解集为
若a=0时,不等式的解集为∅.
③当a=1时,原不等式⇔x-2>0,解集为{x|x>2}
综上当a>1时,不等式解集为;当a=1时,解集为{x|x>2};若0<a<1时,不等式的解集为;若a=0时,不等式的解集为∅;若a<0时,不等式解集为: