Question

过点A（2，1）的直线交圆x²+y²-2x+4y=0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-7=0
C．x+3y-5=0
D．x-3y+5=0

Answer

设出直线BC的方程为y=kx+b，由题意可知当|BC|最大时，过A的直线必然过圆的圆心，故把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，再由A的坐标，都代入到所设的方程中求出k和b的值，从而确定出直线BC的方程．
【解析】
把圆的方程x2+y2-2x+4y=0化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心坐标为（1，-2），
设直线BC的方程为y=kx+b，又A（2，1），
把圆心坐标和A的坐标代入得：，
解得，
则直线BC的方程为y=3x-5，即3x-y-5=0．
故选A