Question

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx-ax．若函数f（x）在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

Answer

由于f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，所以其图象关于原点对称，所以只要考虑当x＞0时，f（x）=lnx-ax有且仅有二个不同的零点即可，令lnx-ax=0，即lnx=ax，用图象法，画出左右两式的函数图象，通过观察图象即得．
【解析】
令lnx-ax=0，即lnx=ax，用图象法，画出左右两式的函数图象，
当a=时，两图象只有一个交点，
通过观察图象可知，当直线的斜率小于且大于0时，两图有两个交点．
故填：．