Question

已知函数f（x）=2^x-1，对于满足0＜x₁＜x₂＜2的任意x₁、x₂，给出下列结论：
（1）（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＜0；    （2）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
（3）f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；        （4），
其中正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（4）

Answer

由f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，知x1-x2＜0，f（x2）-f（x1）＞0，故（1）成立，（2）不成立，（3）成立；再由，，知（4）不成立．
【解析】
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2＜0，f（x2）-f（x1）＞0，
∴（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0，故（1）成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴0＜f（x1）＜f（x2）＜3，
∴x2f（x1）＜x1f（x2）不成立，即（2）不成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴0＜f（x1）＜f（x2）＜3，
∴f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，即（3）成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴，
，
∴不成立．
故选B．