Question

2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．

Answer

（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为．这三项测试能否通过相互之间没有影响，A能够入选包含四种结果，这四种结果是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（2）ξ表示该训练基地得到的训练经费，由题意知ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到变量的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为．
这三项测试能否通过相互之间没有影响
设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P
则A能够入选包含以下几个互斥事件：．
∴
=
（2）记ξ表示该训练基地得到的训练经费，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到
P（ξ=0）=；P（ξ=3000）=
P（ξ=6000）=；P（ξ=9000）=
P（ξ=12000）=
∴ξ的分布列是：

∴