Question

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f（x）=x³-ax的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a＞1
C．a≤1
D．a＜1

Answer

把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出f（x）的导函数，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范围．
【解析】
把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，
所以已知直线是所有斜率为-1的直线，
即曲线的斜率不为-1，由f（x）=x3-ax得：f′（x）=x2-a，
对于x∈R，有x2≥0，根据题意得：a＜1．
故选D