Question

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t₁和t₂，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）
A．t₁和t₂有交点（s，t）
B．t₁和t₂相交，但交点不是（s，t）
C．t₁和t₂必定重合
D．t₁和t₂必定不重合

Answer

由题意知两组数据的样本中心点都是（s，t），根据数据的样本中心点一定在线性回归直线上，得到回归直线t1和t2都过点（s，t），得到结论．
【解析】
∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，
对变量y的观测值的平均值都是t，
∴两组数据的样本中心点都是（s，t）
∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，
∴回归直线t1和t2都过点（s，t）
∴两条直线有公共点（s，t）
故选A．