Question

设函数f（x）=（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-]+[f（-x）-]的值域是
（ ）
A．[-1，1]
B．[0，1]
C．{-1，0}
D．{-1，1}

Answer

化简函数f（x）=，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）-]+[f（-x）-]的值，从而得到所求．
【解析】
f（x）==1-
∴f（x）-=-
若a＞1
当x＞0 则 0≤f（x）-＜    从而[f（x）]=0
当x＜0 则-＜f（x）-＜0    从而[f（x）]=-1
当x=0    f（x）-=0   从而[f（x）]=0
所以：当x=0    y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0
当x不等于0    y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0-1=-1
同理若0＜a＜1时，当x=0    y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0
当x不等于0    y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故选C．