Question

在区间[0，1]上随机取两个数m，n，则关于函数f（x）=-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率为    ．

Answer

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数f（x）=-nx+1在[1，+∞）上为增函数时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，及m∈[0，1]，n∈[0，1]时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，并将它们代入几何概型计算公式进行解答．
【解析】
∵函数f（x）=-nx+1
∴y'=4mx2-n，
若函数f（x）=-nx+1在[1，+∝）上为增函数
则y'=4mx2-n≥0在[1，+∝）上恒成立，
即4m-n≥0，其对应的平面区域如下图中阴影所示：
则函数y=mx3-nx+1在[1，+∝）上为增函数的概率P==
故答案为：．