如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点C为圆上一点，AC⊥OP．
（Ⅰ）求证：△ABC∽△POA．
（Ⅱ）若⊙O的直径为10，BC=6，求PA的长．
考点分析：
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已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=e
x-1．
（Ⅰ）F（x）=2f（x）-（a+1）x+
x
2，a＞0，讨论F（x）的单调性：
（Ⅱ）对任意的x
1，x
2∈（0，+∞），若都有f（x
2）-f（x
1）≤a（x
2-x
1）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）对任意的x
2＞x
1＞0，试比较f（x
2）-f（x
1）与g（x
2-x
1）的大小并说明理由．
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如图，已知椭圆C：
+y
2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x
2+y
2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且
•
=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．
已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为
．
（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）已知看营养说明的10位男生中，同时看生产日期的有A
1、A
2、A
3、A
4、A
5；同时看生产厂家的有B
l、B
2、B
3：同时看保质期的有C
1、C
2．现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出一名进行其他方面的调查，求B
1和C
1不全被选中的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．
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如图，已知四棱锥的P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD且AP=AB=3，
AD=
，∠ABC=60°．
（Ⅰ）点F为线段PB上一点，PF：FB=2，求证：CF∥面ADP；
（Ⅱ）求二面角F-AC-B的余弦值．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1=1，S
n+1=4a
n+1．
（Ⅰ）设b
n=a
n+1-2a
n，证明数列{b
n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n}的通项公式和前n项和．
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