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满分5
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高中数学试题
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若复数（1+ai）（1-2i）是实数（i是虚数单位，a∈R），则a的值是（ ） ...
若复数（1+ai）（1-2i）是实数（i是虚数单位，a∈R），则a的值是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．
利用两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，化简复数（1+ai）（1-2i），由虚部等于0求出 a的值． 解析：由（1+ai）（1-2i） =1+2a+（a-2）i∈R， ∴a-2=0， ∴a=2， 故选A．
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考点分析：
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设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x
∈R，f（x
）＜2，求a的取值范围．
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如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点C为圆上一点，AC⊥OP．
（Ⅰ）求证：△ABC∽△POA．
（Ⅱ）若⊙O的直径为10，BC=6，求PA的长．
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已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=e
x
-1．
（Ⅰ）F（x）=2f（x）-（a+1）x+
x
2
，a＞0，讨论F（x）的单调性：
（Ⅱ）对任意的x
1
，x
2
∈（0，+∞），若都有f（x
2
）-f（x
1
）≤a（x
2
-x
1
）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）对任意的x
2
＞x
1
＞0，试比较f（x
2
）-f（x
1
）与g（x
2
-x
1
）的大小并说明理由．
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如图，已知椭圆C：
+y
2
=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x
2
+y
2
-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且
•
=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．
看说明
不看说明
合计
女生
5
男生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为
．
（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）已知看营养说明的10位男生中，同时看生产日期的有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
；同时看生产厂家的有B
l
、B
2
、B
3
：同时看保质期的有C
1
、C
2
．现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出一名进行其他方面的调查，求B
1
和C
1
不全被选中的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x2，a＞0，讨论F（x）的单调性：
+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
•
=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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．
