Question

简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设出切线AC和BD的方程，与椭圆方程联立消去y，根据判别式等于0求得k1和k2的表达式，根据AC与BD的斜率之积求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，椭圆的离心率可得．
【解析】
设切线AC的方程为y=k1（x-ma），则
消去y得（b2+a2k12）x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0
由△=0⇒k12=•，同理k22=•（m2-1）
∴k12•k22=
∴=，
∴e=，
故选A．