Question

在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状．

Answer

（Ⅰ）利用余弦定理 求得ccosA==，由 0＜A＜π，可得 A的值．
（Ⅱ） 根据，求出，再根据，求得，从而△ABC 是
等边三角形．
【解析】
（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴ccosA==，
由 0＜A＜π，可得．
（Ⅱ） ，
，
又，∴，∴，
故△ABC为等边三角形．