Question

奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号．某周产量如下表：

车型	旗云	风云	QQ
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）今从“风云”类轿车中抽取6辆，进行能耗等各项指标综合评价，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）由题意得运用分层抽样抽取汽车所以可得解得x=400，y=450．
（Ⅱ）由题意得此题符合古典概型，所以计算事件A发生的个数为：C21C31+C22=7，基本事件总和为C52=10，进而答对答案．
（Ⅲ）ξ可能的取值为1，2，3，4，5，根据题意答对ξ的分布列，进而由公式求出其数学期望即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意得解得x=400，y=450．
（Ⅱ）设至少有一辆舒适型轿车记为事件A，
事件A发生地个数为：C21C31+C22=7，基本事件总和为C52=10
故P（A）=．  
所以至少有一辆是舒适型轿车的概率为．
（Ⅲ）ξ可能的取值为1，2，3，4，5，
则P（ξ=1）==
p（ξ=2）==

ξ的分布列为：

ξ 1 2 3 4 5
P

所以ξ的分布列及数学期望为．