已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（） A． B．...

已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若 manfen5.com 满分网

的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．（1，2）

由点P是△GBC内一点，则λ+μ≤1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，=，λ=μ=，λ+μ=．【解析】 ∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，==×（）=， ∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故选B．

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考点分析：

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若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）
A．点
B．线段
C．圆弧
D．抛物线的一部分
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的图象关于y轴对称．其中真命题是（）
A．①③
B．②
C．③
D．②③
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