Question

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．
①若∃x∈（2，+∞），使f（x）=m成立，则实数m的取值范围为    ；
②若∀x₁∈（2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为    ．

Answer

①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；
②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．
【解析】
因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=ax，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．
①∵∃x∈（2，+∞），使f（x）=m成立，
∴m；
②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
∴⇒a不存在．
故答案为：（，+∞）：不存在．