Question

已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．
（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．

Answer

（I）根据分层抽样的定义知：在自己班上的学生中抽取5人中有3男2女，“至少选取1个男生”的对立面是“全为女
生”则所求的概率为：1-“全为女生”的概率
（II）P（ξ=1）表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数为男生1人和女生1人
ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数可表示为：用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5）根据Eξ=Eξ1+Eξ2即可运算
【解析】
（I）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人
选取的两名学生都是女生的概率P=
∴所求的概率为：1-P=
（II）P（ξ=1）=C31×0.6×0.42×0.52+C21×0.43×0.52=0.104
  用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，
则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5），
∴Eξ1=3×0.6=1.8，Eξ2=2×0.5=1，
∴Eξ=Eξ1+Eξ2=2.8