若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点
.
(I)求曲线E的方程;
(II)若t=6,直线AB的斜率为
,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;
(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线l上,求证:t与
均为定值.
考点分析:
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已知{a
n}是正数组成的数列,其前n项和2S
n=a
n2+a
n(n∈N
*),数列{b
n}满足
,
.
(I)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(II)若c
n=a
nb
n(n∈N
*),数列{c
n}的前n项和
.
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如图所示,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=a,E为棱A
1D
1中点.
(I)求二面角E-AC-B的正切值;
(II)求直线A
1C
1到平面EAC的距离.
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已知某高中某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查.
(I)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;
(II)若男生学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(ξ=1)及Eξ.
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已知
=(cosx+sinx,sinx),
=(cosx-sinx,2cosx).
(I)求证:向量
与向量
不可能平行;
(II)若
•
=1,且x∈[-π,0],求x的值.
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在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“∀”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“∃”表示.设
.
①若∃x
∈(2,+∞),使f(x
)=m成立,则实数m的取值范围为
;
②若∀x
1∈(2,+∞),∃x
2∈(2,+∞)使得f(x
1)=g(x
2),则实数a的取值范围为
.
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