Question

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在〔1，2〕上的最大值与最小值之差为|log_a2|+2，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer

根据题意，结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[1，2]单调，从而可得函数在[1，2]上的最值分别为f（2）、f（1），代入可求a．
【解析】
∵y=ax与y=logax具有相同的单调性．
∴f（x）=ax+logax在（1，2）上单调，
∴|f（1）+f（2）|=|loga2|+2，
即|a+loga1-a2-loga2|=|loga2|+2，
解得a=2
故选B．