Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=，点E、G分别在AB、SC上，且．
（1）证明：BG∥平面SDE；（2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

Answer

（1）在SD上取点F，使SF=SD，连接FG，FE，由已知条件结合平行线分线段成比例定理，我们可证得BG∥FE，进而根据线面平行的判定定理即可得到BC∥平面SDE；
（2）连接BD，由已知中SD丄底面ABCD，可得平面SAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性质可得△SBC在平面SAD上的投影即为△SAD，则cosθ=，分别求出两个三角形的面积即可得到面SAD与面SBC所成二面角的大小．
证明：（1）在SD上取点F，使SF=SD，连接FG，FE，
由CG=SC，得FG∥CD，且FG=CD
又AE=AB，得BE∥CD，且BE=CD
∴FG=BE，FG∥BE
∴BG∥FE
∵FE⊂平面SDE，BG⊄平面SDE
∴BG∥平面SDE…5分
（2）连接BD，在正方形ABCD中，BC=3，∴BD=3
∵SD丄底面ABCD，
∴SD⊥BD，又SB=，
∴SD=3…6分
又平面SAD⊥平面ABCD，平面SCD⊥平面ABCD，
∴BC⊥SC，BA⊥平面SAD，CD⊥平面SAD
设平面SAD与平面ABC所成的二面角的平面角为θ…9分
则cosθ===
∴θ=
即平面SAD与平面ABC所成的二面角的平面角为…12分