Question

设数列{a_n}是项数为20的等差数列，公差d∈N+，且关于x的方程x²+2dx-4=0的两个实根x₁、x₂满足x₁＜1＜x₂，则数列{a_n}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（ ）
A．15
B．10
C．5
D．-20

Answer

把已知的方程左边设为一个二次函数，因为x1＜1＜x2，得到函数图象与x轴的两交点在1的两侧，又根据抛物线开口向上，得到f（1）小于0，列出关于d的不等式，求出不等式的解集，因为d属于正整数，即可得到不等式的正整数解得到d的值，然后根据等差数列的定义可知a2n-a2n-1=d，把偶数项和奇数项之差列举出来，把20项和19项之差结合，18项与17项之差结合，…，2项和1项之差结合，得到所有的偶数项减去所有的奇数项等于10d，把d的值代入即可求出值．
【解析】
设f（x）=x2+2dx-4，由x1＜1＜x2得到：
函数f（x）的图象与x轴的两交点坐标分别在1的两侧，注意此函数中的a＞0，抛物线开口向上，
则有f（1）＜0，即1+2d-4＜0，解得：d＜，因为d∈N+，所以d=1，
又因为a2n-a2n-1=d，
所以（a20+a18+a16+…+a2）-（a19+a17+a15+…+a1）=（a20-a19）+（a18-a17）+…+（a2-a1）
=10d=10．
故选B