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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一个周期内的图象...

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一个周期内的图象如图所示.
(Ⅰ)求ω,φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若f(B)=-2,a=4,△ABC的面积manfen5.com 满分网,求b的大小.

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(Ⅰ)由题意求出A,T,利用周期公式求出ω,利用当x=时取得最大值2,代入函数的表达式,求出φ,得到函数的解析式. (Ⅱ)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,利用f(B)=-2,求出B的值,a=4,利用△ABC的面积,结合余弦定理直接求b的大小. 【解析】 (I)由题意,得⇒⇒ω=1 ∴f(x)=2sin(x+φ) 又⇒⇒ ∴, ∵0<φ<2π,∴ (II)由f(B)=⇒ ∵0<B<π,∴,∴,∴ ⇒⇒c=2 由余弦定理,可得b2=a2+c2-2accosB=16+4+8=28 ∴
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考点分析:
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如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=manfen5.com 满分网在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=manfen5.com 满分网,f′(ξ)=-manfen5.com 满分网
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有manfen5.com 满分网[f(x1)+f(x2)]<f(manfen5.com 满分网)恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=manfen5.com 满分网
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A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网,2)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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