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过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.

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根据二面角的平面角的定义可知在平面PAB内,过点P作PQ∥AB,则PQ为平面PAB和平面PCD所成二面角的棱,然后可证得,PA⊥PQ,PD⊥PQ,则∠APD为所求角,在Rt△APD中可求得此角即可. 【解析】 如图,考虑与平面PAB和平面PCD同时相交的第三平面ABCD, 其交线为AB和CD,而AB∥CD, 则平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必与AB,CD平行. 在平面PAB内,过点P作PQ∥AB, 则PQ为平面PAB和平面PCD所成二面角的棱, 然后可证得,PA⊥PQ,PD⊥PQ, ∠APD为所求角,在Rt△APD中可求得,∠APD=45°.
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考点分析:
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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一个周期内的图象如图所示.
(Ⅰ)求ω,φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若f(B)=-2,a=4,△ABC的面积manfen5.com 满分网,求b的大小.

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如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=manfen5.com 满分网在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=manfen5.com 满分网,f′(ξ)=-manfen5.com 满分网
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有manfen5.com 满分网[f(x1)+f(x2)]<f(manfen5.com 满分网)恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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