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设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=...

设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=   
由于函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,故可得f(1+x)+f(1-x)=4,用引恒等式建立相关的方程即可解出f-1(4)的值. 【解析】 由函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,可得 f(x+1)+f(1-x)=4,对任何x都成立在上式中, 取x=3,得到 f(4)+f(-2)=4,又f (4)=0 ∴f(-2)=4∴f-1(4)=-2 故应填-2
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