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已知点P在双曲线x2-y2=a2(a>0)的右支上,A1,A2分别是双曲线的左、...

已知点P在双曲线x2-y2=a2(a>0)的右支上,A1,A2分别是双曲线的左、右顶点,且∠A2PA1=2∠PA1A2,则∠PA1A2=   
由题意设∠PA1A2=α,则∠PA2X=3α.利用坐标表示出PA1的斜率,PA2的斜率,借助于双曲线的方程得出斜率之积为1,从而可求. 【解析】 设∠PA1A2=α,则∠PA2X=3α.设P(x,y),A1(-a,0),A2(a,0). PA1的斜率 k1=tanα=,PA2的斜率 k2=tan3α= ∵k1k2=,∴tanαtan3α=1,∴tan3α=cotα=tan(-α). ∵‍3α是锐角,必有 3α=-α,∴‍α=. 故答案为.
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