Question

△ABC中，若AB=，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由已知，结合正弦定理可得=，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式 S△ABC=bcsinA进行计算可求，最后进行充分必要性的判断．
【解析】
△ABC中，c=AB=3，b=AC=1，B=30°
由正弦定理可得=，
 sinC=，
b＜c，∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=，
当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=，
故“∠B=30°”是“△ABC的面积等于”的必要不充分条件，
故选B．