Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x无实根．现有四个命题①方程f（[f（x）]=x）也一定没有实数根；②a＞0若，则不等式f[f（x）]≥0对一切x∈R成立；③若a＜0，则必存在实数x使不等式f[f（x）]＞x成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

方程f（x）=x无实根，即ax2+（b-1）x+c=0无实根，则可知△＜0，根据次条件可以判断真命题的个数．
【解析】
由题意方程f（x）=x无实根，即ax2+（b-1）x+c=0无实根，则可知△＜0，则判断命题①正确，
若a＞0，则f（x）开口向上，但无法判断△是否小于0，故命题②错误，
若a＜0，则f（x）开口向下，根据命题②可判断命题③正确，
由以上判断，可知命题④正确，
故真命题个数为3；
故选C．