满分5 > 高中数学试题 >

已知f(x)=lnx-ax2-bx(a≠0), (1)若a=-1,函数f(x)在...

已知f(x)=lnx-ax2-bx(a≠0),
(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值;
(3)设各项为正的数列{an}满足:a1=1,an+1=lnan+an+2,n∈N*,求证:an≤2n-1.
(1)令导函数大于等于0恒成立,分离参数b,构造函数,利用基本不等式求出函数的最小值,令b小于等于最小值即可. (2)令t=ex,将g(x)转化为二次函数,通过对二次函数的对称轴与区间的位置关系的讨论,求出g(x)的最小值. (3)先求出输数列的前三项的值,归纳出大于等于0,利用数学归纳法证得成立,构造函数F(x),利用导数求出F(x)的最值,得到lnan≤an-1,得证. 【解析】 (1)依题意:f(x)=lnx+x2-bx ∵f(x)在(0,+∞)递增 ∴对x∈(0,+∞)恒成立 ∴ ∵x>0 ∴当且仅当时取“=”, ∴, 且当时,,, ∴符合f(x)在(0,+∞)是增函数∴ (2)设t=ex, ∵x∈[0,ln2] ∴1≤t≤2, 则函数g(x)化为:,t∈[1,2] ①当时,即时.y在[1,2]递增∴当t=1时,ymin=b+1 ②当时,即-4<b<-2,当 ③当,即b≤-4时,y在[1,2]递减,当t=2时,ymin=4+2b 综上: (3)∵a1=1,a2=ln1+1+2=3>1,a3=ln3+3+2>1 假设ak≥1(n≥1),则ak+1=lnak+ak+2>1,∴an≥1成立 设F(x)=lnx-x+1,(x≥1),则 ∴F(x)在[1,+∞]单调递减,∴F(x)≤F(1)=0,∴lnx≤x-1 ∴lnan≤an-1,故an+1≤2an+1,∴an+1+1≤2(an+1)an+1+1≤2(an+1)≤22(an-1+1)≤≤2n(a1+1)=2n+1, ∴an+1≤2n⇒an≤2n-1
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知线段manfen5.com 满分网,CD的中点为O,动点A满足AC+AD=2a(a为正常数).
(1)求动点A所在的曲线方程;
(2)若存在点A,使AC⊥AD,试求a的取值范围;
(3)若a=2,动点B满足BC+BD=4,且AO⊥OB,试求△AOB面积的最大值和最小值.
查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面BB1CC1
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若AB=manfen5.com 满分网,求二面角A-EB1-A1的大小.

manfen5.com 满分网 查看答案
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为manfen5.com 满分网,出现1的概率为manfen5.com 满分网.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5(例如:A=10101,即表示a1=a3=a5=1,a2=a4=0,而ξ=3),当仪器启动一次时,
(1)求ξ=3的概率;
(2)求ξ的概率分布列;
(3)若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功,求5次重复试验成功的次数的期望.
查看答案
manfen5.com 满分网设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,manfen5.com 满分网)的最小正周期为π,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求ω和ϕ的值;
(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(Ⅲ)若manfen5.com 满分网的取值范围.
查看答案
下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交与点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n
manfen5.com 满分网
下列说法中正确的命题的序号是     (填出所有正确命题的序号).
manfen5.com 满分网
②f(x)是奇函数;
③f(x)在定义域上单调递增;
④f(x)的图象关于点(manfen5.com 满分网,0)对称 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.