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满分5
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高中数学试题
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已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，...
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5，求a的取值范围．
先由柯西不等式得从而得到关于a的不等关系：5-a2≥（3-a）2，解之即a的取值范围． 【解析】 由柯西不等式得 即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2 将条件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2 当且仅当时等号成立， 可知b=，c=，d=时a最大=2， b=1，c=，d=时，a最小=1， 所以：a的取值范围是[1，2]．
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考点分析：
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以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
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已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A．
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已知f（x）=lnx-ax
2
-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e
2x
+be
x
，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）设各项为正的数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
n+1
=lna
n
+a
n
+2，n∈N
*
，求证：a
n
≤2
n
-1．
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已知线段
，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
（1）求动点A所在的曲线方程；
（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；
（3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．
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如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，已知BC=1，BB
1
=2，∠BCC
1
=90°，AB⊥侧面BB
1
CC
1
．
（1）求直线C
1
B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1
（不包含端点C，C
1
）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB
1
（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=
，求二面角A-EB
1
-A
1
的大小．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
，求二面角A-EB1-A1的大小．
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，圆C的参数方程为
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A．