设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域...

设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）-g（x）的值域为．

根据奇偶函数的定义得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为-x，代换后即可求出f（x）-g（x）的范围，即为所求的值域．【解析】由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）， ∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为-x得：1≤f（-x）+g（-x）＜3，变形得：1≤-f（x）+g（x）＜3，即-3＜f（x）-g（x）≤-1，则f（x）-g（x）的值域为（-3，-1]．故答案为：（-3，-1]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等