Question

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4时f（2^a），f（2），f（log₂a）的大小关系为    ．

Answer

先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2a、2a的大小关系，根据单调性比较f（2）、f（log2a）、f（2a）的大小即可．
【解析】
∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=2
∵导函数f′（x）满足 ＞0，，
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（-∞，2）上单调递增
∵2＜a＜4
∴2＜log2a＜2a
∴f（2）＞f（log2a）＞f（2a），
故答案为：f（2a）＜f（log2a）＜f（2）．