F
1、F
2分别是双曲线x
2-y
2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F
1F
2为直径的圆,直线l:y=kx+b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点.向量
在向量
方向的投影是p.
(1)根据条件求出b和k满足的关系式;
(2)当
时,求直线l的方程;
(3)当
=m,且满足2≤m≤4时,求△AOB面积的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=(ax
2-2x)e
-x(a∈R).
(1)当a≥0时,求f(x)的极值点;
(2)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求出a的取值范围.
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已知点P
n(a
n,b
n)(n∈N
*)都在直线l:y=2x+2上,P
1为直线l与x轴的交点,数列{a
n}成等差数列,公差为1.
(Ⅰ)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)若
问是否存在k∈N
*,使得f(k+5)=2f(k)-5成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求证:
(n≥2,n∈N*).
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已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A
1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA
1⊥AC
1.
(I)求证:AC
1⊥平面A
1BC;
(II)求CC
1到平面A
1AB的距离;
(III)求二面角A-A
1B-C的大小.
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一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f
1(x)=x,f
2(x)=x
2,f
3(x)=x
3,f
4(x)=sinx,f
5(x)=cosx,f
6(x)=2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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已知A、B两点的坐标分别为
(Ⅰ)求|
|的表达式;
(Ⅱ)若
(O为坐标原点),求tanx的值;
(Ⅲ)若
,求函数f(x)的最小值.
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