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满分5
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高中数学试题
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若复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，则=（ ） A．-1 B．i C．-...
若复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，则
=（ ）
A．-1
B．i
C．-i
D．1
先用复数z是纯虚数，求出a，然后把a代入，令复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 【解析】 复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，所以a=1 所以= 故选B．
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考点分析：
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集合A={x||x-4|＜1}，条件B=
，则A∩B=（ ）
A．φ
B．{x|x＞3}
C．{x|4＜x＜5}
D．{x|3＜x＜5}
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F
1
、F
2
分别是双曲线x
2
-y
2
=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F
1
F
2
为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．向量
在向量
方向的投影是p．
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）当
时，求直线l的方程；
（3）当
=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．
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已知函数f（x）=（ax
2
-2x）e
-x
（a∈R）．
（1）当a≥0时，求f（x）的极值点；
（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围．
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已知点P
n
（a
n
，b
n
）（n∈N
*
）都在直线l：y=2x+2上，P
1
为直线l与x轴的交点，数列{a
n
}成等差数列，公差为1．
（Ⅰ）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若
问是否存在k∈N
*
，使得f（k+5）=2f（k）-5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求证：
（n≥2，n∈N*）．
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，∠BCA=90°，AC=BC=2，A
1
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA
1
⊥AC
1
．
（I）求证：AC
1
⊥平面A
1
BC；
（II）求CC
1
到平面A
1
AB的距离；
（III）求二面角A-A
1
B-C的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（ ）
在向量
方向的投影是p．
时，求直线l的方程；
=m，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．
问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（n≥2，n∈N*）．
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，则A∩B=（ ）