已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:x=-1相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,当y
1y
2=-16时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x
2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.
(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
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如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE.
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已知数列{a
n}满足a
1+2a
2+2
2a
3+…+2
n-1a
n=n
2(n∈N
*)
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求数列{a
n}的前n项和S
n.
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已知函数f(x)=cos(2x-
)+sin
2x-cos
2x.
(I)求函数f(x)的单调减区间;
(II)若f(a)=
,2a是第一象限角,求sin2a的值.
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甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜.你认为此游戏是否公平?请说明你的理由.
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