过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：
．
考点分析：
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设数列{a
n}是一个无穷数列，记
，n∈N
*．
（1）若{a
n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N
*，T
n=0；
（2）对任意的n∈N
*，若T
n=0，证明：a
n是等差数列；
（3）若T
n=0，且a
1=0，a
2=1，数列b
n满足
，由b
n构成一个新数列3，b
2，b
3，…，设这个新数列的前n项和为S
n，若S
n可以写成a
b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S
n为“好和”．问S
1，S
2，S
3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
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设函数f（x）=x（x-1）
2，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数
的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x
2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
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已知椭圆E：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为
．
（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有
为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．
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如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S
1和S
2．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求
的最小值．
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在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．
（1）证明：直线BG∥平面FDE；
（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．
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