如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1，E，F分别在棱AA
1和CC
1上（含线段端点）．
（1）如果AE=C
1F，试证明B，E，D
1，F四点共面；
（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A
1B和平面BFE所成角等于
？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．
考点分析：
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已知m，n是正数，证明：
≥m
2+n
2．
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已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线
上的动点，试求线段AB长的最大值．
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已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
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过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：
．
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设数列{a
n}是一个无穷数列，记
，n∈N
*．
（1）若{a
n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N
*，T
n=0；
（2）对任意的n∈N
*，若T
n=0，证明：a
n是等差数列；
（3）若T
n=0，且a
1=0，a
2=1，数列b
n满足
，由b
n构成一个新数列3，b
2，b
3，…，设这个新数列的前n项和为S
n，若S
n可以写成a
b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S
n为“好和”．问S
1，S
2，S
3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
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