已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,
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,对任意x、y∈(-1,1),恒有
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成立,又数列a
n满足
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,设
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.
(1)在(-1,1)内求一个实数t,使得
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;
(2)证明数列f(a
n)是等比数列,并求f(a
n)的表达式和
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的值;
(3)是否存在m∈N
*,使得对任意n∈N
*,都有
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成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=log
4(4
x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.
(1)求常数k的值;
(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;
(3)设
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(a≠0),且函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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如图,在一条笔直的高速公路MN的同旁有两个城镇A、B,它们与MN的距离分别是akm与8km(a>8),A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为50万元/km;而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元.设计部门提交了以下三种修路方案:
方案①:两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口;
方案②:两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K,并在K点修一个公共立交出入口;
方案③:从A修一条普通公路到B,再从B修一条普通公路到高速公路,也只修一个立交出入口.请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案.
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若斜率为2的动直线l与抛物线x
2=4y相交于不同的两点A、B,O为坐标原点.
(1)若线段AB上的点P满足
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,求动点P的轨迹方程;
(2)对于(1)中的点P,若点O关于点P的对称点为Q,且
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,求直线l在y轴上截距的取值范围.
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已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
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.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=8,求△ABC面积的最大值.
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设{|a
n|}(n∈N
*)是递增的等比数列,对于给定的k(k∈N
*),若
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,则数列{a
n}(n=1,2,3,…,k)的个数为( )
A.2个
B.4个
C.2
k个
D.无穷多个
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