Question

△ABC中，AB=2，BC=，A=45°，∠B为△ABC中最大角，D为AC上一点，AD=DC，则BD=    ．

Answer

先根据题意和余弦定理，在△ABC中求出AC的长，再求出AD的长，再由余弦定理在△ABD中求出BD的长．
【解析】
设AC=x，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
5=8+x2-2×2×x×，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，
∵∠B为△ABC中最大角，∴x=3，又∵AD=DC，∴AD=1，
在△ABD中，由余弦定理得，
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=8+1-2×=5，
∴BD=，
故答案为：．